Principio De La Hidrostatica:Arquimedes

ARQUIMEDES

  

Matemático e inventor griego. 

Famoso por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, también llamado principio de Arquímedes.

¿COMO DESCUBRE QUE LA CORONA DEL REY ES AUTENTICA?

Arquímedes era un sabio muy respetado y llego a ser consejero del rey. El rey se mandó a hacer una corona de oro, pero desconfió del herrero que le hizo el trabajo y le pidió a Arquímedes que resolviera su duda. Pasaron los días y no se encontraba la respuesta, entonces el rey, furioso, le gritó: “¡Si no resuelves mi duda te corto la cabeza!”

Muy desanimado y triste, Arquímedes fue a su casa a darse un baño para relajarse. Pesando en que iba a morir, observó que el agua de la tina se desbordaba cuando el entraba. Pidió nuevamente que llenaran la tina y se sumergió de nuevo, observando el mismo fenómeno. Luego introdujo varios objetos al agua, cada objeto que introducía flotaba o se sumergía por completo cambiando el nivel de la tina.

¡Eureka!, dijo con alegría, y salió corriendo por toda Siracusa para llegar al palacio real. Una vez ahí utilizo sus observaciones para resolver la duda del rey.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 

 “Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje ascendente igual al peso desalojado del fluido”.

Formula del principio de Arquímedes:    

EL EMPUJE

“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo”.

En otras palabras, el empuje es la fuerza que ejercen los fluidos por acción de la presión sobre un objeto.

Existen tres condiciones:

1. Si el peso del objeto es menor al del empuje realizado por el fluido, entonces el objeto flota.
2. Si el peso del objeto es igual al del empuje realizado, entonces el objeto quedara sumergido en el fluido, de manera que las fuerzas se equilibran.
3. 3. Si el peso del cuerpo es mayor al del empuje realizado, entonces el objeto se hunde.

El empuje puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera: 

E = PeV

E= Empuje (N) 

Pe= peso especifico (N/ m³)  

V= volumen (m³)

Como Pe = pg entonces: E = pgV

HIDRODINAMICA

HIDRODINAMICA

Estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo.

CARACTERÍSTICAS DE UN FLUIDO QUE PASA A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA.

GASTO: m³

Cantidad o volumen de fluido que pasa a través de un conducto, y el tiempo que tarda en fluir, puede calcularse también si se considera la velocidad que lleva el líquido y se conoce el área de la sección transversal de la tubería.

Fórmula para calcular el gasto:

FLUJO:

Es la cantidad de masa del fluido que fluye a través de una tubería en un segundo, también se define como la densidad de un cuerpo, es la relación que existe entre la masa y el volumen.

Fórmula para calcular el flujo:

Ahora considerando que el volumen de líquido que entra por la tubería es el mismo que el volumen que sale por ella, podemos obtener una relación denominada ecuación de continuidad. 

Esta relación establece que la cantidad de líquido que pasa a través de una tubería angosta, lo hace a mayor velocidad que cuando pasa por una tubería más ancha.

Como el volumen es constante, el gasto también lo es, así que:

G1=G2

Donde:

G1= gasto en el punto 1
G2= gasto en el punto 2

A1V1=A2V2

Donde:

A1= área del punto 1
V1= velocidad en el punto 1
A2= área del punto 2
V2= velocidad en el punto 2

BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI

El teorema de Bernoulli también es conocido como el teorema de trabajo-energía en los fluidos y establece que: “En un líquido estacionario, la suma de las energías cinética, potencial, y de presión es la misma en cualquier parte del fluido”.

El teorema de Bernoulli nos ayudar a realizar los cálculos para poder subir al agua de una casa a un tinaco, esto lo podemos hacer de la siguiente manera:

ESTA LEY SE PUEDE EXPRESAR TAMBIÉN DE LA SIGUIENTE MANERA:

ET= ½ mv2 + mgh

COMO SE REALIZAN LOS CÁLCULOS PARA PODER SUBIR EL AGUA DE UN TINACO A UNA CASA

Entonces, como la suma de las energías es igual en cualquier parte de la tubería, podemos obtener:   E1 = E2

                 ½ mv 2/1 + mgh1 = ½ mv 2/2 + mgh2

A demás, falta relacionar la energía o el trabajo generado por la presión:

P= F/A 

entonces

F= PA

Y como T =Fd, entonces: T = PAd

como V = Ad, se deduce que T = PV

Tomando en consideración que se debe de realizar un trabajo para llevar el líquido de una altura a otra, el trabajo queda representado como: W = P1V – P2V

Como el volumen es el mismo: W = (P1 – P2) V

Ahora, relacionando el trabajo con la energía queda:

W = [½ mv 2 2 + mgh2] – [½ mv2 1 – mgh1] 

(P1 – P2) V = [½ mv2 2 + mgh 2] – [½ mv2 1 – mgh 1]

Podemos cancelar el volumen dividiendo toda la ecuación entre esta propiedad:

(P1 – P2) = [½ m/v v2 2 + m/v gh2] - [½ m/v v2 1 – m/v gh1]

(P1 – P2) = [½ pv 2 2 + pgh2] – [½ pv 2 1 – pgh1]

Si pasamos a cada lado de la igualdad, los términos que pertenecen a un mismo punto quedaría: 

P1 + ½ pv 2 1 + phg1 = P2 + ½ pv 2 2 + pgh2

Y se resume como:

La ecuación del teorema de Bernoulli nos puede ayudar a determinar la presión o velocidades cuando existe una diferencia de alturas por el conducto. 

TEOREMA DE VENTURI

El efecto Venturi se refiere a la disminución de la presión que ejerce un líquido al hacerlo fluir por una sección más angosta en un conducto, (tubería).

h = diferencia entre las alturas de los tubos verticales, los cuales se unen en forma de U y se llenan parcialmente con agua. Dicha diferencia de alturas se mide en cm y equivale a la diferencia de presión de agua.

Dicho dispositivo es similar a un manómetro.

La presión en la zona “1” es mayor a la presión de la zona “2” debido a que la velocidad del agua en “1”es menor que en “2”.

El medidor de Venturi se utiliza para medir la presión en una tubería horizontal y se deriva del teorema de Bernoulli:

Donde:

Donde:

A₁= Velocidad del líquido pasando por la tubería (m/s).
P₁= Presión en la parte ancha del tubo (N/m²)
P₂= Presión en el estrechamiento de Venturi (N/m²)
p= Densidad del líquido
A₁= Área de la parte ancha del tubo (m²)
A₂= Área del estrechamiento del tubo de Venturi (m²)